Mathcad: Математический анализ

Содержание

• Функции и производные
  • Уравнение прямой на плоскости
  • Cекущая и касательная
  • Пример построения касательной
  • Производная функции в точке. Наклон касательной
  • Пример вычисления производной функции f(x)=x^2
  • Правая и левая производная
  • Недифференцируемые функции. Пример: функция Вейерштрасса
  • Производная функции с физической точки зрения
• Пределы и непрерывность
  • Понятие предела
  • Правила вычисления пределов
  • Примеры вычисления пределов
  • Лемма о сэндвиче
  • Два тригонометрических предела
  • Бесконечные пределы
  • Непрерывность функций
  • Классификация точек разрыва
  • Связь дифференцируемости и непрерывности
  • Непрерывность: примеры
• Правила дифференцирования
  • Простейшие правила дифференцирования
  • Дифференцирование произведения и отношения
  • Производная полинома
  • Производные тригонометрических функций
  • Правила дифференцирования: Примеры
  • Дифференцирование сложной функции
  • Вторая производная. Производные высших порядков
  • Дифференцирование сложной функции: Примеры
  • Пример: вычисление скорости и ускорения
  • Экспоненциальная функция
  • Дифференцирование показательной функции
  • Дифференцирование логарифма и гиперболических функций
  • Примеры вычисления производных
• Применения производных
  • Линейная аппроксимация
  • Разложение функции в ряд
  • Квадратичная аппроксимация
  • Численное дифференцирование
  • Максимум и минимум графика функции
  • Связь экстремума с 1-й производной
  • Теорема о наибольшем значении
  • Связь особых точек со 2-й производной
  • Теорема Ролля
  • Теорема о среднем значении (MVT)
  • Особые точки функции
  • Пример: полное исследование полиномиальной функции
• Неопределенный интеграл
  • Антипроизводная (первообразная) функции
  • Неопределенный интеграл
  • Правила интегрирования
  • Примеры вычисления неопределенных интегралов
  • Интегрирование методом подстановки
  • Дифференциал
• Определенный интеграл
  • Интегральная сумма
  • Определенный интеграл
  • Определенный интеграл: замечания
  • Свойства определенного интеграла
  • Расчет определенного интеграла через первообразную
  • 1-я фундаментальная теорема мат.анализа
  • Интеграл с переменным верхним пределом
  • Фундаментальные теоремы мат.анализа (вывод)
  • 2-я фундаментальная теорема мат.анализа
• Применения интегралов
  • Определение логарифма и экспоненты
  • Вычисление площади фигуры
  • Вычисление объема при помощи сечений
  • Вычисление объема тела вращения
  • Интегрирование подстановкой
  • Интегрирование по частям
  • Численное интегрирование
  • Несобственные интегралы

---

Описание курса

Вводный курс по математическому анализу по типовой программе курса 18.01 «Calculus» (Massachusetts Institute of Technology). Это классический курс по математическому анализу для студентов технических вузов с практикумом на Mathcad. В данном курсе рассмотрено дифференциальное исчисление - определение производной функции одной переменной, вводные понятия о пределах, непрерывности. Приемы вычисления производных, формулы и правила дифференцирования, разложение функций в ряд Тейлора.  Курс включает: видеолекции, задачи, лабораторные работы (в формате Mathcad). Практикум можно просмотреть, и повторить расчеты, изменяя параметры (требуется установка бесплатного Mathcad Express или коммерческой версии Mathcad Prime 3.1 и выше).  Для успешного освоения курса требуется знание математики в объеме 9 классов средней школы (желательно, 11 классов). 

---

Также Вы можете приобрести SCORM версию курса за 15 000 ₽
Оставьте заявку или свяжитесь с нами любым удобным способом.

---

Автор

---